Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→3 (x² - 9)/(x² - 2x - 3).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 6/4 atau 3/2.
📖 Penjelasan
Substitusi langsung menghasilkan: (9 - 9)/(9 - 6 - 3)
= 0/0
Faktorkan pembilang: x² - 9
= (x - 3)(x + 3)
Faktorkan penyebut: x² - 2x - 3
= (x - 3)(x + 1)
Maka: [(x - 3)(x + 3)]/[(x - 3)(x + 1)]
Sederhanakan:
= (x + 3)/(x + 1)
Substitusi x = 3: = (3 + 3)/(3 + 1) = 6/4 = 3/2
Jadi limitnya adalah 3/2.
💡 Tips
Setelah mendapatkan pecahan hasil akhir, sederhanakan lagi jika pembilang dan penyebut masih mempunyai faktor yang sama. Pada soal ini 6/4 dapat dibagi 2:
6 ÷ 2 = 3 4 ÷ 2 = 2
Sehingga:
6/4 = 3/2
📝 Catatan
Menuliskan operasi hitung hingga bentuk paling sederhana membantu mengurangi kesalahan dan membuat proses lebih mudah diperiksa.