Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→1 (x³ + x² - x - 1)/(x - 1).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 4.
📖 Penjelasan
Substitusi x = 1:
(1 + 1 - 1 - 1)/(1 - 1)
= 0/0
Kelompokkan suku: x³ + x² - x - 1
= x²(x + 1) - 1(x + 1)
Faktorkan:
= (x + 1)(x² - 1)
Kemudian: x² - 1
= (x - 1)(x + 1)
Jadi:
= (x + 1)(x - 1)(x + 1)
= (x - 1)(x + 1)²
Maka: [(x - 1)(x + 1)²]/(x - 1)
= (x + 1)²
Substitusi x = 1: = (1 + 1)² = 2² = 4
💡 Tips
Jika polinom memiliki empat suku, cobalah metode pengelompokan. Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir, lalu cari faktor yang sama.
Pada soal: x³ + x² - x - 1
= x²(x + 1) - 1(x + 1)
Faktor (x + 1) kemudian dapat dikeluarkan.
📝 Catatan
Faktorisasi bertahap sering kali lebih mudah daripada mencoba mencari semua faktor sekaligus. Periksa kembali dengan perkalian agar hasil faktornya benar.