Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→2 (x² + 3x - 10)/(x² - 4).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 7/4.
📖 Penjelasan
Substitusi x = 2:
(4 + 6 - 10)/(4 - 4)
= 0/0
Faktorkan pembilang: x² + 3x - 10
= (x + 5)(x - 2)
Faktorkan penyebut: x² - 4
= (x - 2)(x + 2)
Maka: [(x + 5)(x - 2)]/[(x - 2)(x + 2)]
Sederhanakan:
= (x + 5)/(x + 2)
Substitusi x = 2: = (2 + 5)/(2 + 2) = 7/4
Jadi limitnya adalah 7/4.
💡 Tips
Untuk mencari faktor x² + bx + c, gunakan pasangan bilangan yang perkalian dan penjumlahannya sesuai. Pada soal:
5 × (-2) = -10 5 + (-2) = 3
Maka: x² + 3x - 10
= (x + 5)(x - 2)
📝 Catatan
Penyebut x² - 4 merupakan selisih kuadrat sehingga mudah difaktorkan menjadi (x - 2)(x + 2).