Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→2 (x³ - 4x² + 4x)/(x - 2).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 4.
📖 Penjelasan
Faktorkan pembilang terlebih dahulu: x³ - 4x² + 4x
Semua suku memiliki faktor x:
= x(x² - 4x + 4)
Bentuk di dalam kurung merupakan kuadrat sempurna: x² - 4x + 4
= (x - 2)²
Jadi:
= x(x - 2)²
Pecahannya menjadi: [x(x - 2)²]/(x - 2)
Sederhanakan:
= x(x - 2)
Substitusi x = 2: = 2(2 - 2) = 2(0) = 0
Jadi nilai limit sebenarnya adalah 0.
💡 Tips
Jangan hanya melihat bahwa ada faktor x - 2. Perhatikan berapa kali faktor tersebut muncul.
Pada soal: x(x - 2)²
Artinya terdapat dua faktor (x - 2). Setelah satu faktor dicoret dengan penyebut, masih tersisa satu faktor (x - 2).
Perhitungannya: x(x - 2)
= 2(0) = 0
📝 Catatan
Hasil limit adalah 0, bukan 4. Soal seperti ini mengajarkan bahwa pemfaktoran harus dilakukan sampai benar-benar selesai dan semua faktor harus diperhitungkan.