Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→3 (x³ - 6x² + 9x)/(x - 3).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 0.
📖 Penjelasan
Faktorkan pembilang: x³ - 6x² + 9x
Keluarkan x:
= x(x² - 6x + 9)
Bentuk kuadrat: x² - 6x + 9
= (x - 3)²
Sehingga:
= x(x - 3)²
Maka: [x(x - 3)²]/(x - 3)
= x(x - 3)
Substitusi x = 3: = 3(3 - 3) = 3(0) = 0
Jadi limitnya adalah 0.
💡 Tips
Perhatikan apakah pembilang mempunyai faktor yang sama dengan penyebut. Setelah satu faktor disederhanakan, periksa apakah masih ada faktor yang sama tersisa.
Urutan: x³ - 6x² + 9x
= x(x² - 6x + 9) = x(x - 3)² = x(x - 3)(x - 3)
Setelah satu (x - 3) dicoret, masih ada satu (x - 3).
📝 Catatan
Kesalahan umum adalah menganggap semua faktor (x - 3) hilang sekaligus. Yang dapat dicoret hanya satu faktor penyebut dengan satu faktor pembilang yang sama.