Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→1 (x⁴ - 1)/(x - 1).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 4.
📖 Penjelasan
Substitusi langsung: (1⁴ - 1)/(1 - 1)
= 0/0
Gunakan pemfaktoran selisih pangkat: x⁴ - 1
= (x² - 1)(x² + 1)
Kemudian: x² - 1
= (x - 1)(x + 1)
Jadi: x⁴ - 1
= (x - 1)(x + 1)(x² + 1)
Maka: [(x - 1)(x + 1)(x² + 1)]/(x - 1)
= (x + 1)(x² + 1)
Substitusi x = 1: = (1 + 1)(1² + 1) = 2(2) = 4
Jadi limitnya adalah 4.
💡 Tips
Untuk pangkat yang lebih tinggi, lakukan pemfaktoran bertahap. Jangan merasa harus langsung menghafal semua bentuk faktorisasi.
Pada soal: x⁴ - 1 dapat dianggap sebagai: (x²)² - 1²
Kemudian gunakan selisih kuadrat: (x² - 1)(x² + 1)
📝 Catatan
Pemfaktoran bertahap dapat membuat soal yang tampak rumit menjadi lebih sederhana. Setelah faktor x - 1 ditemukan, substitusi dapat dilakukan.