Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→4 (x - 4)/(√x - 2).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 4.
📖 Penjelasan
Substitusi x = 4 menghasilkan:
(4 - 4)/(√4 - 2)
= 0/0
Karena terdapat akar, gunakan bentuk sekawan.
Kalikan pembilang dan penyebut dengan: √x + 2
Maka: [(x - 4)(√x + 2)]/[(√x - 2)(√x + 2)]
Gunakan:
(a - b)(a + b) = a² - b²
Sehingga penyebut: (√x - 2)(√x + 2)
= x - 4
Maka: [(x - 4)(√x + 2)]/(x - 4)
Sederhanakan:
= √x + 2
Substitusi x = 4: = √4 + 2 = 2 + 2 = 4
💡 Tips
Jika limit mengandung bentuk √x - a dan menghasilkan 0/0, gunakan perkalian dengan bentuk sekawan. Bentuk sekawan dari: √x - 2 adalah: √x + 2
Tujuannya agar penyebut berubah menjadi bentuk yang tidak mengandung akar: (√x - 2)(√x + 2)
= x - 4
📝 Catatan
Metode sekawan sangat berguna pada limit yang melibatkan akar. Ingat bahwa perkalian harus dilakukan pada pembilang dan penyebut agar nilai pecahan tetap ekuivalen.