Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→9 (√x - 3)/(x - 9).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 1/6.
📖 Penjelasan
Substitusi langsung: (√9 - 3)/(9 - 9)
= (3 - 3)/0 = 0/0
Gunakan bentuk sekawan: √x + 3
Kalikan: [(√x - 3)(√x + 3)]/[(x - 9)(√x + 3)]
Pada pembilang: (√x - 3)(√x + 3)
= x - 9
Maka: (x - 9)/[(x - 9)(√x + 3)]
Sederhanakan:
= 1/(√x + 3)
Substitusi x = 9: = 1/(3 + 3) = 1/6
Jadi limitnya adalah 1/6.
💡 Tips
Jika bentuk akar berada di pembilang dan penyebut berupa x - a², biasanya perkalian dengan sekawan akan menghasilkan faktor yang sama.
Tuliskan langkahnya: √x - 3 dikalikan √x + 3
Sehingga: (√x)² - 3²
= x - 9
📝 Catatan
Jangan lupa bahwa:
(√x)² = x
Sedangkan:
3² = 9
Karena itu hasil perkalian sekawan adalah x - 9.