Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→2 (x³ + 8)/(x + 2).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 4.
📖 Penjelasan
Substitusi langsung sebenarnya dapat dilakukan karena penyebut tidak menjadi nol: (2³ + 8)/(2 + 2)
= (8 + 8)/4 = 16/4 = 4
Jadi limitnya adalah 4.
Jika ingin menggunakan pemfaktoran, pembilang merupakan jumlah kubus: x³ + 2³
Rumus: a³ + b³
= (a + b)(a² - ab + b²)
Maka: x³ + 8
= (x + 2)(x² - 2x + 4)
Sehingga: [(x + 2)(x² - 2x + 4)]/(x + 2)
= x² - 2x + 4
Substitusi:
= 2² - 2(2) + 4 = 4 - 4 + 4 = 4
💡 Tips
Tidak semua soal limit harus difaktorkan. Jika substitusi langsung tidak menghasilkan bentuk tak tentu, cara tersebut biasanya lebih cepat.
Namun, memahami faktorisasi tetap penting karena dapat digunakan untuk memeriksa jawaban.
📝 Catatan
Pada soal ini penyebut ketika x = 2 bernilai: 2 + 2 = 4
Karena bukan nol, substitusi langsung sudah cukup.