Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→1 (2x³ - 3x² + 1)/(x - 1).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 3.
📖 Penjelasan
Substitusi x = 1:
[2(1³) - 3(1²) + 1]/(1 - 1)
= (2 - 3 + 1)/0 = 0/0
Kita perlu melakukan pembagian polinom atau faktorisasi.
Polinom: 2x³ - 3x² + 0x + 1
Karena x = 1 merupakan akar, bagi dengan x - 1.
Pembagian bersusun: 2x² - x - 1
----------------
x - 1 ) 2x³ - 3x² + 0x + 1 2x³ - 2x²
------------
-x² + 0x -x² + x
---------
-x + 1 -x + 1
-------
0Jadi: 2x³ - 3x² + 1
= (x - 1)(2x² - x - 1)
Maka: [(x - 1)(2x² - x - 1)]/(x - 1)
= 2x² - x - 1
Substitusi x = 1: = 2(1²) - 1 - 1 = 2 - 1 - 1 = 0
Jadi limitnya adalah 0.
💡 Tips
Pembagian polinom bersusun dapat membantu ketika bentuk polinom cukup panjang dan faktorisasi tidak langsung terlihat.
Pada langkah pertama:
2x³ ÷ x = 2x²
Kalikan: 2x²(x - 1)
= 2x³ - 2x²
Kurangkan dari: 2x³ - 3x²
Hasil: -x²
Kemudian:
-x² ÷ x = -x
Lanjutkan sampai sisa pembagian menjadi nol.
📝 Catatan
Walaupun soal terlihat rumit, pembagian polinom dapat mengubah bentuk pecahan menjadi polinom sederhana. Hasil akhir pada soal ini adalah 0.