25 Contoh Soal Trigonometri SMA dan Pembahasannya

Matematika SMA

Pertanyaan

Sebuah tiang memiliki bayangan sepanjang 10 meter. Jika sudut elevasi matahari 45°, tentukan tinggi tiang.

💬 Jawaban

Gunakan:

tan 45° = tinggi/bayangan

1 = tinggi/10

Maka:

tinggi = 10 \times 1 = 10 meter

Jadi, tinggi tiang adalah 10 meter.

📖 Penjelasan

Sudut elevasi matahari, tinggi tiang, dan panjang bayangan membentuk segitiga siku-siku. Tinggi tiang merupakan sisi depan terhadap sudut 45°, sedangkan bayangan merupakan sisi samping.

Langkah-langkah:

Tentukan sisi depan.
```
   Tinggi tiang = x.
```
Tentukan sisi samping.
```
   Bayangan = 10 meter.
```
Gunakan rumus:
```
   tan θ = depan/samping
```
Masukkan θ = 45°.
```
   tan 45° = x/10
```
Karena tan 45° = 1:
```
   1 = x/10
```
Kalikan kedua ruas dengan 10:
```
   x = 10 × 1
   = 10
```

💡 Tips

Pada soal tinggi benda dan panjang bayangan, fungsi tangen sering menjadi pilihan paling tepat karena kedua informasi tersebut merupakan sisi depan dan sisi samping.

📝 Catatan

Soal ini mengasumsikan permukaan tanah datar dan bayangan terbentuk secara ideal. Dalam kondisi nyata, kemiringan tanah dapat memengaruhi hasil pengukuran.