25 Contoh Soal Trigonometri SMA dan Pembahasannya

Matematika SMA

Pertanyaan

Sebuah gedung diamati dari jarak 20 meter dengan sudut elevasi 30°. Jika tinggi mata pengamat diabaikan, tentukan tinggi gedung.

💬 Jawaban

Gunakan:

tan 30° = tinggi/20

Karena:

tan 30° = 1/\sqrt3

Maka:

1/\sqrt3 = tinggi/20

tinggi = 20/\sqrt3

Rasionalkan penyebut:

20/\sqrt3 \times \sqrt3/\sqrt3 = 20\sqrt3/3

Jadi, tinggi gedung adalah 20√3/3 meter, atau sekitar 11,55 meter.

📖 Penjelasan

Soal ini menggunakan tangen karena diketahui jarak horizontal dari pengamat ke gedung dan sudut elevasi. Tinggi gedung merupakan sisi depan, sedangkan jarak 20 meter merupakan sisi samping.

Langkah-langkah:

Tuliskan rumus.
```
   tan θ = depan/samping
```
Masukkan data.
```
   tan 30° = tinggi/20
```
Gunakan nilai:
```
   tan 30° = 1/√3
```
Susun persamaan:
```
   1/√3 = tinggi/20
```
Kalikan kedua ruas dengan 20:
```
   tinggi = 20/√3
```
Rasionalkan penyebut:
```
   20/√3 × √3/√3
   = 20√3/3
```
Jika menggunakan √3 ≈ 1,732:
```
   20 × 1,732 = 34,64
```
```
   34,64 ÷ 3 = 11,546...
```
Jadi sekitar 11,55 meter.

💡 Tips

Jika hasil akhir mengandung akar di penyebut, periksa apakah soal menghendaki bentuk rasional. Jika iya, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar yang sama.

📝 Catatan

Tinggi mata pengamat sengaja diabaikan sesuai informasi soal. Jika tinggi mata diketahui, tinggi gedung sebenarnya perlu ditambahkan dengan tinggi mata tersebut.