Matematika SMA
Pertanyaan
Jika sin θ = 8/17 dan θ berada di kuadran I, tentukan tan θ.
💬 Jawaban
Gunakan identitas:
sin² θ + cos² θ = 1
(8/17)² + cos² θ = 1
64/289 + cos² θ = 1
cos² θ = 289/289 - 64/289 = 225/289
cos θ = 15/17
Kemudian:
tan θ = sin θ/cos θ
= (8/17)/(15/17)
= 8/17 × 17/15
= 8/15
Jadi, tan θ = 8/15.
📖 Penjelasan
Untuk mencari tan dari sin yang diketahui, kita terlebih dahulu harus mendapatkan cos. Identitas Pythagoras digunakan untuk mencari nilai cos tersebut.
Langkah-langkah:
- Diketahui:
sin θ = 8/17
- Kuadratkan:
(8/17)² = 64/289
- Gunakan identitas:
64/289 + cos² θ = 1
- Ubah 1:
1 = 289/289
- Kurangkan:
cos² θ
= 289/289 - 64/289 = 225/289
- Akarkan:
cos θ = √225/√289 = 15/17
- Gunakan:
tan θ = sin θ/cos θ
- Masukkan nilai:
= (8/17)/(15/17)
- Balik pecahan kedua:
= 8/17 × 17/15
- Sederhanakan 17:
= 8/15
💡 Tips
Jika pembilang dan penyebut pecahan sama-sama memiliki faktor yang sama, sederhanakan sebelum melakukan perkalian. Pada soal ini angka 17 dapat dicoret karena menjadi faktor pembilang dan penyebut.
📝 Catatan
Kuadran sangat penting. Jika sudut berada di kuadran tertentu, tanda cos dapat berubah. Dalam soal ini kuadran I memastikan cos bernilai positif.