Pertanyaan
Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)/(x - 1).
💬 Jawaban
f'(x) = -5/(x - 1)².
📖 Penjelasan
Gunakan aturan turunan pembagian:
f'(x) = [u'v - uv'] / v²
Misalkan:
u = 3x + 2 v = x - 1
Maka:
u' = 3 v' = 1
Substitusikan:
f'(x) = [3(x - 1) - (3x + 2)(1)]/(x - 1)²
Kerjakan pembilang:
3(x - 1) = 3x - 3
Kemudian:
(3x + 2)(1) = 3x + 2
Maka: 3x - 3 - 3x - 2
Gabungkan:
3x - 3x = 0 -3 - 2 = -5
Jadi:
f'(x) = -5/(x - 1)².
💡 Tips
Untuk aturan pembagian, hafalkan pola:
pembilang = u'v - uv' penyebut = v²
Kesalahan yang sering terjadi adalah lupa mengkuadratkan penyebut atau salah memberikan tanda negatif pada bagian uv'. Kerjakan pembilang secara terpisah agar lebih mudah diperiksa.
📝 Catatan
Fungsi awal tidak terdefinisi ketika x = 1 karena penyebut menjadi 0. Jadi hasil turunan juga berlaku dengan syarat x ≠ 1.