Pertanyaan
Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (2x² + 1)⁵.
💬 Jawaban
f'(x) = 20x(2x² + 1)⁴.
📖 Penjelasan
Gunakan aturan rantai. Misalkan:
u = 2x² + 1
Maka fungsi menjadi:
f(x) = u⁵
Turunkan bagian luar: 5u⁴
Turunkan bagian dalam:
u' = 4x
Kalikan:
f'(x) = 5u⁴ × 4x
Karena u = 2x² + 1: f'(x) = 5(2x² + 1)⁴ × 4x
Kalikan koefisien:
5 × 4 = 20
Jadi:
f'(x) = 20x(2x² + 1)⁴.
💡 Tips
Pada aturan rantai, selalu tanyakan dua hal: apa fungsi bagian luar dan apa fungsi bagian dalam. Setelah menurunkan bagian luar, jangan lupa mengalikan dengan turunan bagian dalam.
Urutannya:
- Turunkan pangkat luar.
- Pertahankan isi kurung.
- Kurangi pangkat luar satu.
- Kalikan dengan turunan isi kurung.
📝 Catatan
Kesalahan umum adalah menulis 5(2x² + 1)⁴ tanpa mengalikan dengan 4x. Faktor 4x berasal dari turunan bagian dalam dan wajib dimasukkan.