Pertanyaan
Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = √x.
💬 Jawaban
f'(x) = 1/(2√x).
📖 Penjelasan
Ubah akar menjadi bentuk pangkat pecahan:
√x = x¹ᐟ²
Gunakan aturan pangkat:
d/dx(xⁿ) = nxⁿ⁻¹
Maka:
f'(x) = 1/2 × x¹ᐟ²⁻¹
Hitung pangkatnya: 1/2 - 1
= 1/2 - 2/2 = -1/2
Jadi:
f'(x) = 1/2 x⁻¹ᐟ²
Pangkat negatif dapat ditulis sebagai penyebut:
x⁻¹ᐟ² = 1/x¹ᐟ²
Karena x¹ᐟ² = √x: f'(x) = 1/(2√x).
💡 Tips
Jika menemukan tanda akar, ubahlah terlebih dahulu menjadi pangkat pecahan. Ini akan membuat proses turunan menjadi lebih mudah. Ingat:
√x = x¹ᐟ² ∛x = x¹ᐟ³
Kemudian gunakan aturan pangkat seperti biasa.
📝 Catatan
Pada x = 0, bentuk 1/(2√x) tidak terdefinisi. Jadi rumus turunan ini digunakan untuk x > 0.