Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (3x + 2)/4 ≥ (x + 10)/2.
💬 Jawaban
Himpunan penyelesaiannya adalah x ≥ 18.
📖 Penjelasan
Pertidaksamaan:
(3x + 2)/4 ≥ (x + 10)/2
Agar penyebut hilang, kita dapat mengalikan kedua ruas dengan 4.
- Kalikan kedua ruas dengan 4:
4 × (3x + 2)/4 ≥ 4 × (x + 10)/2
- Sederhanakan:
3x + 2 ≥ 2(x + 10)
- Buka kurung:
3x + 2 ≥ 2x + 20
- Kurangkan 2x:
3x - 2x + 2 ≥ 20
x + 2 ≥ 20
- Kurangkan 2:
x ≥ 18
- Pengecekan dengan x = 18:
(3(18) + 2)/4 ≥ (18 + 10)/2
(54 + 2)/4 ≥ 28/2
56/4 ≥ 14
14 ≥ 14
Benar.
💡 Tips
Jika penyebut merupakan kelipatan satu sama lain, pilih bilangan yang dapat menghilangkan semua penyebut sekaligus. Pada soal ini penyebutnya 4 dan 2, sehingga menggunakan 4 lebih praktis daripada mengerjakan masing-masing pecahan secara terpisah.
📝 Catatan
Mengalikan kedua ruas dengan bilangan positif tidak mengubah arah tanda pertidaksamaan. Jika pengali yang digunakan negatif, arah tanda harus dibalik.