20 Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri SMA

Matematika SMA

Pertanyaan

Diketahui jumlah 4 suku pertama suatu deret geometri adalah 30 dan suku pertamanya adalah 2. Jika rasionya positif, tentukan rasio deret tersebut.

💬 Jawaban

Rasio deret tersebut adalah 2.

📖 Penjelasan

Diketahui:

S4 = 30 a = 2

Gunakan rumus:

Sn = a(r^n - 1) \div (r - 1)

Maka:

30 = 2(r^4 - 1) \div (r - 1)

Kita dapat mencoba rasio sederhana yang sesuai. Jika r = 2: S4 = 2(2^4 - 1) \div (2 - 1)

2^4 = 16

S4 = 2(16 - 1) \div 1 S4 = 2 \times 15 S4 = 30

Jadi:

r = 2

Pemeriksaan dengan menjumlahkan:

U1 = 2 U2 = 2 \times 2 = 4 U3 = 4 \times 2 = 8 U4 = 8 \times 2 = 16

Jumlah: 2 + 4 + 8 + 16

= 6 + 8 + 16 = 14 + 16 = 30

💡 Tips

Pada soal mencari rasio dari jumlah beberapa suku, bentuk persamaan dapat menjadi cukup rumit. Untuk tingkat SMA, sering kali rasio dapat dicari dengan mencoba nilai sederhana kemudian memeriksa hasilnya.

Tahap:

Tuliskan data a dan Sn.
Masukkan ke rumus deret geometri.
Perhatikan nilai rasio yang mungkin.
Coba nilai rasio sederhana seperti 2, 3, 1/2, dan sebagainya.
Masukkan kembali ke rumus.
Pastikan jumlah yang diperoleh sama dengan soal.

📝 Catatan

Jangan berhenti hanya karena menemukan rasio yang menghasilkan jumlah benar. Pastikan juga rasio tersebut memenuhi syarat yang disebutkan dalam soal, misalnya rasio positif.