Matematika SMA
Pertanyaan
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 4 dan rasio 1/2. Tentukan jumlah 7 suku pertamanya.
💬 Jawaban
Jumlah 7 suku pertama adalah 7,9375.
📖 Penjelasan
Diketahui:
a = 4 r = 1/2 n = 7
Gunakan:
Sn = a(1 - r^n) ÷ (1 - r)
S7 = 4(1 - (1/2)^7) ÷ (1 - 1/2)
Hitung:
(1/2)^7 = 1/128
Sehingga:
S7 = 4(1 - 1/128) ÷ 1/2
1 - 1/128 = 127/128
Maka:
S7 = 4 × 127/128 ÷ 1/2
Membagi 1/2 sama dengan mengalikan 2:
S7 = 4 × 127/128 × 2
S7 = 1.016/128
S7 = 7,9375
Pemeriksaan langsung: 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625
4 + 2 = 6 6 + 1 = 7 7 + 0,5 = 7,5 7,5 + 0,25 = 7,75 7,75 + 0,125 = 7,875 7,875 + 0,0625 = 7,9375
💡 Tips
Pada deret dengan rasio pecahan, gunakan pecahan terlebih dahulu agar hasil lebih akurat. Setelah perhitungan selesai, barulah ubah ke desimal jika diperlukan.
Tahap:
- Tentukan a.
- Tentukan r.
- Tentukan n.
- Hitung r^n.
- Hitung 1 - r^n.
- Hitung 1 - r.
- Masukkan ke rumus.
- Sederhanakan pecahan.
- Ubah ke desimal jika diminta.
📝 Catatan
Deret dengan rasio 1/2 memiliki jumlah yang semakin mendekati 8 jika jumlah sukunya terus ditambah, tetapi jumlah hingga 7 suku masih 7,9375.