Matematika SMA
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0.
💬 Jawaban
Akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 3.
📖 Penjelasan
Persamaan x² - 5x + 6 = 0 dapat diselesaikan dengan faktorisasi.
- Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6.
- Dua bilangan tersebut harus jika dijumlahkan menghasilkan -5.
- Bilangan yang memenuhi adalah -2 dan -3 karena:
(-2) × (-3) = 6
(-2) + (-3) = -5
- Maka persamaan dapat difaktorkan menjadi:
x² - 5x + 6
= (x - 2)(x - 3)
- Karena hasil perkaliannya sama dengan nol, maka salah satu faktor harus sama dengan nol.
x - 2 = 0
atau
x - 3 = 0
- Dari persamaan pertama:
x = 2
- Dari persamaan kedua:
x = 3
- Jadi, akar-akar persamaan tersebut adalah x = 2 dan x = 3.
💡 Tips
Untuk faktorisasi persamaan kuadrat sederhana, cari dua bilangan yang hasil kalinya sama dengan konstanta dan jumlahnya sama dengan koefisien x. Perhatikan tanda positif dan negatifnya agar tidak tertukar.
📝 Catatan
Pengecekan dapat dilakukan dengan memasukkan x = 2 ke persamaan awal.
2² - 5(2) + 6
= 4 - 10 + 6 = 0
Untuk x = 3:
3² - 5(3) + 6
= 9 - 15 + 6 = 0
Kedua nilai memenuhi persamaan sehingga jawabannya benar.