20 Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya

Aljabar

Pertanyaan

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 4x - 6 = 0 menggunakan rumus kuadrat.

💬 Jawaban

Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = -1.

📖 Penjelasan

Rumus kuadrat dapat digunakan untuk berbagai persamaan kuadrat:

x = (-b \pm \sqrt(b² - 4ac)) / 2a

Untuk persamaan 2x² - 4x - 6 = 0, diperoleh: a = 2 b = -4 c = -6

Tahap-tahap penyelesaian:

Hitung diskriminan:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4(2)(-6) = 16 - 8(-6) = 16 + 48 = 64

Hitung akar diskriminan:
```
   √64 = 8
```
Masukkan ke rumus:
```
   x = (-(-4) ± 8) / (2 × 2)
```
Menjadi:
```
   x = (4 ± 8) / 4
```
Untuk tanda plus:
```
   x = (4 + 8) / 4
   = 12 / 4
   = 3
```

Untuk tanda minus:

x = (4 - 8) / 4 = -4 / 4 = -1

Jadi:

x₁ = 3 x₂ = -1

💡 Tips

Tuliskan nilai a, b, dan c terlebih dahulu sebelum memasukkannya ke rumus. Cara ini sangat membantu terutama ketika b atau c bernilai negatif. Beri tanda kurung pada bilangan negatif agar operasi seperti (-4)² tidak salah dihitung menjadi -16.

📝 Catatan

Kesalahan yang sering terjadi adalah lupa bahwa (-4)² = 16, bukan -16. Pangkat dua berlaku pada seluruh bilangan negatif yang berada di dalam tanda kurung.