20 Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya

Aljabar

Pertanyaan

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 3x² - 12x + 9 = 0 menggunakan rumus kuadrat.

💬 Jawaban

Akar-akarnya adalah x = 1 dan x = 3.

📖 Penjelasan

Persamaan mempunyai a = 3, b = -12, dan c = 9. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat secara lengkap.

Tahap-tahap penyelesaian:

Tentukan:
```
   a = 3
   b = -12
   c = 9
```

Hitung diskriminan:

D = b² - 4ac = (-12)² - 4(3)(9) = 144 - 108 = 36

Hitung:
```
   √36 = 6
```
Gunakan rumus:
```
   x = (-b ± √D) / 2a
```

Masukkan nilai:

x = (-(-12) \pm 6) / (2 \times 3) = (12 \pm 6) / 6

Akar pertama:
```
   x = (12 + 6) / 6
   = 18 / 6
   = 3
```
Akar kedua:
```
   x = (12 - 6) / 6
   = 6 / 6
   = 1
```

💡 Tips

Jangan melakukan semua operasi sekaligus tanpa menuliskan tahapnya. Kerjakan secara berurutan mulai dari diskriminan, akar diskriminan, pembilang, lalu penyebut. Penulisan bertahap membuat perhitungan panjang lebih mudah diperiksa.

📝 Catatan

Hasil dapat diperiksa dengan faktorisasi: 3x² - 12x + 9

= 3(x² - 4x + 3) = 3(x - 1)(x - 3)