Aljabar
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 2x - 8 = 0.
💬 Jawaban
Akar-akarnya adalah x = 4 dan x = -2.
📖 Penjelasan
Kita mencari dua bilangan yang hasil kalinya -8 dan jumlahnya -2. Pasangan yang tepat adalah 2 dan -4.
Tahap-tahap penyelesaian:
- Persamaan:
x² - 2x - 8 = 0
- Faktorkan:
(x + 2)(x - 4) = 0
- Tentukan faktor pertama:
x + 2 = 0 x = -2
- Tentukan faktor kedua:
x - 4 = 0 x = 4
- Pemeriksaan:
Untuk x = -2:
(-2)² - 2(-2) - 8
= 4 + 4 - 8 = 8 - 8 = 0
Untuk x = 4:
4² - 2(4) - 8
= 16 - 8 - 8 = 8 - 8 = 0
💡 Tips
Untuk persamaan dengan konstanta negatif, tuliskan beberapa pasangan faktor terlebih dahulu. Untuk 8, pasangan angkanya adalah 1 dan 8, 2 dan 4. Karena hasil perkalian harus negatif, salah satu bilangan harus negatif. Selanjutnya pilih pasangan yang jumlahnya sesuai dengan koefisien x.
📝 Catatan
Memeriksa akar dengan substitusi merupakan langkah sederhana tetapi sangat efektif untuk menemukan kesalahan faktorisasi.