Aljabar
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 6x + 9 = 0.
💬 Jawaban
Persamaan mempunyai satu akar kembar, yaitu x = 3.
📖 Penjelasan
Persamaan ini merupakan bentuk kuadrat sempurna.
Tahap-tahap penyelesaian:
- Tuliskan:
x² - 6x + 9 = 0
- Kenali bentuk:
x² - 6x + 9
= x² - 2(3)x + 3²
- Maka:
(x - 3)² = 0
- Ambil akar:
x - 3 = 0
- Jadi:
x = 3
- Periksa dengan operasi:
3² - 6(3) + 9
= 9 - 18 + 9 = 18 - 18 = 0
💡 Tips
Kenali pola kuadrat sempurna. Bentuk umum yang perlu diperhatikan adalah:
(x - a)² = x² - 2ax + a²
atau
(x + a)² = x² + 2ax + a²
Jika persamaan dapat diubah menjadi salah satu bentuk tersebut, penyelesaiannya biasanya sangat cepat.
📝 Catatan
Karena akar yang diperoleh sama, persamaan ini disebut memiliki akar kembar. Grafik fungsi kuadratnya menyentuh sumbu x tepat pada satu titik.