Aljabar
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 8x + 16 = 0.
💬 Jawaban
Persamaan mempunyai akar kembar, yaitu x = 4.
📖 Penjelasan
Persamaan:
x² - 8x + 16 = 0
Konstanta 16 dapat ditulis:
16 = 4 × 4
Jumlah:
4 + 4 = 8
Karena koefisien x adalah -8, faktornya:
(x - 4)(x - 4) = 0
Atau:
(x - 4)² = 0
Maka:
x - 4 = 0 x = 4
Karena faktor yang sama muncul dua kali, akar-akarnya disebut akar kembar:
x₁ = 4 x₂ = 4
💡 Tips
Jika bentuk persamaan terlihat seperti x² - 2ax + a² = 0, perhatikan kemungkinan bentuk kuadrat sempurna. Bentuk tersebut dapat langsung ditulis menjadi (x - a)² = 0.
📝 Catatan
Akar kembar juga dapat dikenali dari diskriminan. Rumus diskriminan:
D = b² - 4ac
Untuk persamaan ini:
a = 1 b = -8 c = 16
D = (-8)² - 4(1)(16) D = 64 - 64 D = 0
Jika D = 0, persamaan memiliki satu akar real yang merupakan akar kembar.