Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung integral ∫ (2x + 1)^3 dx.
💬 Jawaban
Hasilnya adalah (2x + 1)^4/8 + C.
📖 Penjelasan
Gunakan substitusi sederhana.
Misalkan:
u = 2x + 1
Turunkan:
du = 2 dx
Sehingga:
dx = du/2
Soal: ∫ (2x + 1)^3 dx
Menjadi:
∫ u³ × du/2
= 1/2 ∫ u³ du
Integral:
∫ u³ du = u⁴/4
Maka:
1/2 × u⁴/4 = u⁴/8
Kembalikan u:
= (2x + 1)^4/8 + C
💡 Tips
Substitusi cocok digunakan ketika terdapat fungsi di dalam fungsi, misalnya (ax+b)^n. Pilih bagian yang berada di dalam kurung sebagai u. Kemudian lihat apakah turunannya tersedia sebagai faktor di luar.
📝 Catatan
Untuk memeriksa: d/dx [(2x+1)^4/8]
= 4(2x+1)^3 × 2 / 8 = 8(2x+1)^3 / 8 = (2x+1)^3.
Jadi jawabannya benar.