Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung integral ∫ 2x(x² + 1)^3 dx.
💬 Jawaban
Hasilnya adalah (x² + 1)^4/4 + C.
📖 Penjelasan
Gunakan substitusi.
Misalkan:
u = x² + 1
Turunkan:
du = 2x dx
Soal: ∫ 2x(x² + 1)^3 dx
Karena:
2x dx = du
Maka: ∫ u³ du
Gunakan aturan pangkat: u⁴/4
Kembalikan u: (x² + 1)^4/4 + C
💡 Tips
Perhatikan faktor 2x di depan kurung. Faktor tersebut merupakan turunan dari x² + 1. Jika bagian dalam kurung memiliki turunan yang sama dengan faktor di luar, metode substitusi biasanya menjadi pilihan yang tepat.
📝 Catatan
Pengecekan: d/dx [(x²+1)^4/4]
= 4(x²+1)^3 × 2x / 4 = 2x(x²+1)^3.
Hasilnya tepat sama dengan soal.