Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung integral ∫ x(x² + 4)² dx.
💬 Jawaban
Hasilnya adalah (x² + 4)^3/6 + C.
📖 Penjelasan
Gunakan substitusi.
Misalkan:
u = x² + 4
Maka:
du = 2x dx
Karena soal memiliki x dx, ubah:
x dx = du/2
Soal: ∫ x(x² + 4)² dx
Menjadi: 1/2 ∫ u² du
Integral:
1/2 × u³/3 = u³/6
Kembalikan: (x² + 4)^3/6 + C
💡 Tips
Jika turunan bagian dalam hanya berbeda faktor konstan, faktor tersebut dapat disesuaikan. Dalam soal ini turunan x² + 4 adalah 2x, sedangkan yang tersedia hanya x. Karena itu kita menulis x dx = du/2.
📝 Catatan
Jangan langsung menulis hasil sebagai (x²+4)^3/3 karena faktor 2 dari turunan bagian dalam belum diperhitungkan. Faktor tersebut menyebabkan penyebut menjadi 6.