Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung integral ∫ (3x² + 2x)(x³ + x² + 5)^4 dx.
💬 Jawaban
Hasilnya adalah (x³ + x² + 5)^5/5 + C.
📖 Penjelasan
Soal ini menggunakan substitusi karena bagian dalam: x³ + x² + 5 memiliki turunan: 3x² + 2x
Misalkan:
u = x³ + x² + 5
Maka:
du = (3x² + 2x) dx
Soal berubah menjadi: ∫ u⁴ du
Gunakan aturan pangkat: u⁵/5
Kembalikan u: (x³ + x² + 5)^5/5 + C
💡 Tips
Ketika melihat bentuk seperti: f'(x)[f(x)]^n segera periksa apakah faktor di depan merupakan turunan dari bagian dalam. Jika benar, substitusi biasanya merupakan cara paling sederhana.
📝 Catatan
Pengecekan dilakukan dengan turunan: d/dx [(x³+x²+5)^5/5]
= 5(x³+x²+5)^4 × (3x²+2x) / 5 = (3x²+2x)(x³+x²+5)^4.
Jadi hasilnya sesuai.