Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→2 (x² - 4)/(x - 2).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 4.
📖 Penjelasan
Jika langsung disubstitusikan x = 2, diperoleh:
(2² - 4)/(2 - 2)
= (4 - 4)/0 = 0/0
Bentuk 0/0 merupakan bentuk tak tentu. Oleh karena itu, kita harus menyederhanakan fungsi terlebih dahulu.
Langkah-langkah:
- Faktorkan pembilang:
x² - 4
= (x - 2)(x + 2)
- Maka:
(x² - 4)/(x - 2)
= [(x - 2)(x + 2)]/(x - 2)
- Coret faktor yang sama:
= x + 2
- Hitung limit:
lim x→2 (x + 2)
- Substitusi x = 2:
= 2 + 2 = 4
Jadi:
lim x→2 (x² - 4)/(x - 2) = 4
💡 Tips
Jika substitusi langsung menghasilkan 0/0, jangan menyimpulkan bahwa limitnya nol. Bentuk 0/0 justru menunjukkan bahwa fungsi perlu disederhanakan.
Untuk bentuk selisih kuadrat, gunakan rumus:
a² - b² = (a - b)(a + b)
Pada soal ini: x² - 2²
= (x - 2)(x + 2)
Setelah faktor yang sama dicoret, barulah substitusi dilakukan kembali.
📝 Catatan
Pencoretan hanya boleh dilakukan terhadap faktor yang sama, bukan terhadap suku yang hanya dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang. Misalnya (x - 2)(x + 2)/(x - 2) boleh disederhanakan, tetapi x² + 2x tidak boleh mencoret x secara sembarangan.