Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→3 (x² - 9)/(x - 3).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 6.
📖 Penjelasan
Substitusi langsung menghasilkan: (3² - 9)/(3 - 3)
= (9 - 9)/0 = 0/0
Karena menghasilkan bentuk tak tentu, faktorkan pembilang.
Langkah-langkah:
- Gunakan selisih kuadrat:
x² - 9
= x² - 3² = (x - 3)(x + 3)
- Masukkan ke dalam pecahan:
[(x - 3)(x + 3)]/(x - 3)
- Sederhanakan:
= x + 3
- Substitusi x = 3:
= 3 + 3 = 6
Jadi:
lim x→3 (x² - 9)/(x - 3) = 6
💡 Tips
Kenali pola x² - a² karena sangat sering muncul dalam soal limit. Jika penyebut berbentuk x - a dan pembilang berbentuk x² - a², biasanya pembilang dapat difaktorkan sehingga faktor x - a dapat disederhanakan.
Cara hitungnya: 3 + 3
= 6
📝 Catatan
Walaupun pada x = 3 fungsi awal tidak memiliki nilai karena penyebut nol, limitnya tetap dapat ada. Limit membahas nilai yang didekati fungsi ketika x mendekati suatu angka.