Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→1 (x³ - 1)/(x - 1).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 3.
📖 Penjelasan
Substitusi langsung memberikan: (1³ - 1)/(1 - 1)
= 0/0
Kita gunakan rumus selisih kubus:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Dengan a = x dan b = 1:
x³ - 1
= (x - 1)(x² + x + 1)
Maka: [(x - 1)(x² + x + 1)]/(x - 1)
= x² + x + 1
Sekarang substitusikan x = 1: = 1² + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Jadi:
lim x→1 (x³ - 1)/(x - 1) = 3
💡 Tips
Untuk limit yang memuat pangkat tiga, perhatikan apakah pembilang merupakan selisih kubus. Rumus pentingnya adalah:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Kerjakan pemfaktoran terlebih dahulu sebelum melakukan substitusi ulang. Jangan langsung membagi setiap suku dengan x - 1 karena pembagian harus dilakukan berdasarkan faktor.
📝 Catatan
Hasil akhir 3 dapat diperoleh setelah faktor x - 1 dihilangkan dari bentuk yang telah difaktorkan. Ini merupakan salah satu pola dasar limit aljabar.