Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→2 (x² + x - 6)/(x - 2).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 5.
📖 Penjelasan
Substitusi x = 2:
(2² + 2 - 6)/(2 - 2)
= (4 + 2 - 6)/0 = 0/0
Kita faktorkan pembilang: x² + x - 6
Cari dua bilangan yang hasil kalinya -6 dan jumlahnya 1. Bilangan tersebut adalah 3 dan -2.
Sehingga: x² + x - 6
= (x + 3)(x - 2)
Maka: [(x + 3)(x - 2)]/(x - 2)
= x + 3
Substitusi x = 2: = 2 + 3 = 5
Jadi limitnya adalah 5.
💡 Tips
Untuk memfaktorkan bentuk x² + bx + c, carilah dua bilangan yang:
- Jika dikalikan menghasilkan c.
- Jika dijumlahkan menghasilkan b.
Pada soal:
x² + x - 6
Kita membutuhkan:
3 × (-2) = -6 3 + (-2) = 1
Sehingga:
(x + 3)(x - 2)
📝 Catatan
Setelah faktor penyebut berhasil ditemukan di pembilang, penyederhanaan menjadi jauh lebih mudah. Selalu periksa kembali hasil perkalian: (x + 3)(x - 2)
= x² - 2x + 3x - 6 = x² + x - 6